如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,使PQ平行于Y轴,在AB边上取一点R使PR平行于X轴,取一点S,使PQSR围成矩形（1）设点P的横坐标为a时,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:24:42

如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,使PQ平行于Y轴,在AB边上取一点R使PR平行于X轴,取一点S,使PQSR围成矩形（1）设点P的横坐标为a时,求
如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,
使PQ平行于Y轴,在AB边上取一点R使PR平行于X轴,取一点S,使PQSR围成矩形
（1）设点P的横坐标为a时,求PQ的长（用a的代数式表示）
（2）若四边形PQRS为正方形时,求点P的坐标
（3）若四边形PQRS的面积为4时求点P的横坐标

如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,使PQ平行于Y轴,在AB边上取一点R使PR平行于X轴,取一点S,使PQSR围成矩形（1）设点P的横坐标为a时,求
1)
PQ//Y轴,P点的横坐标为a,那么PQ所在直线的方程是 x=a
因为AC所在直线的方程是
y/6=(x-4)/(-8) 即 3x+4y -12=0
把 x=a 代入得到Q点的坐标是（a. 3-3a/4 )
因为BC 所在直线的方程是
y/（-2）=（x-4）/(-4) 即 x-2y-4=0
把x=a代入得到P点坐标是（a, a/2-2)
因为 a>0 那么|PQ|=|3-3a/4 -a/2+2|=|5-5a/4|
2)
因为AB 所在直线的方程是
(y+2)/8=x/(-4) 即 2x+y+2=0
而PR//X轴 ,所以,R点有纵坐标是 a/2-2 代入直线AB的方程,得到R点的横坐标是
x=-a/4
当四边形PQRS是正方形时,PQ=PR
而|PR|=|-a/4-a|=5a/4
那么 |5-5a/4|=5a/4 显然 5-5a/4>0
于是 5-5a/4=5a/4
a/2=1 a=2
所以,P点的坐标是（2,-1）
3）
四边形PQRS的面积=|PQ*PR|=4
即（5-5a/4)(5a/4)=4
（5a/4)²-5(5a/4)+4=0
(5a/4-1)(5a/4-4)=0
因此 5a/4=1 a=4/5 或 5a/4=4 a=16a/5
a/2-2=2/5-2=-8/5 或 a/2-2=8/5-2=-2/5
此时P点的坐标是
（4/5,-8/5)或（16/5,-2/5）

直线BC的方程是 y=1/2x-2
直线AC的方程是 y=-3/4x+3
直线AB的方程是 y=-2x-2
所以P（a，1/2a-2）,Q（a，-3/4a+3），R(-1/4a，1/2a-2)
(1)|PQ|=-3/4a+3-(1/2a-2)=5-5/4a
(2)|PR|= a+1/4a=5/4a
当|PQ|=|PR|时，四边形PQSR是正方形...

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