计算;3×(1×2+2×3+3×4+.+99×100)等于多少,公式是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:40:00
计算;3×(1×2+2×3+3×4+.+99×100)等于多少,公式是什么?

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*1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
.
99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)
所以原式=99*100*101=999900

这是一道数列求和的问题。括号中的第i项可以写成i(i+1)=i^2+i，然后分为两部分求和。用到公式1+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)以及1+2+……+n=1/2*n(n+1)。结果是999900。

赞同楼上

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