已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:09:31
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已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
答:
x^2+(2k-1)x+k^2=0,两个根都大于1
则有:
x1+x2=1-2k>=2
x1*x2=k^2>=1
判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0
对应抛物线的f(1)=1+2k-1+k^2>0
解上述不等式有:
k=1或者k=0,k=0或者k
(1)设方程两根分别为x1,x2.
x1+x2=1-2k<2
k<-1/2
(2)方程有2个实数根,则:
△ =(2k-1)^2-4k^2≥0
k≤1/4
(3)函数f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2,开口向上,顶点在X轴下方,两个根都小于1
==>f(1)>0
1+2k-1+k^2>0
k>0或者k<-2
所以:k<-2
两个实数根,德尔塔>=0
(2k-1)平方-4k平方>=0
4k平方-4k 1-4k平方>=0
-4k>=-1
k<=1/4
而两个根又满足大于1,则x1 x2=1-2k>2
-2k>1
k<-1/2