定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:11:54
![定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围](/uploads/image/z/227078-62-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%97%A2%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%88%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF%CF%80.%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsinx.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-%CF%80%2C0%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BD%93f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A51%2F2%E6%97%B6%2Cx%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.
(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
由题意得f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)
则f(-x)=f(-x+π)=f(x)
f(x)以π/2为对称轴
由x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
则当x∈[π/2,π]时,-x+π∈[0,π/2],f(x)=f(π-x)=sin(π-x)=sinx
故当x∈[0,π]时,f(x)=sinx
(1) 当x∈[-π,0]时,-x∈[0,π],f(-x)=-sinx=f(x)
所以 当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.
(2) 由(1)可以知道,对x∈R,f(x)=|sinx|
当f(x)≥1/2时,x∈[π/6+kπ,5π/6+kπ],k∈Z
定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x y)=f(x) f(y)成立,且f2.判断单调性高一应该是用定义法,这里应该有设元技巧设x y=x1,x=x2,