作业帮如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:32:44
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.
JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
设EG=x,则EF=2x.GF^2=5x^2=EF=GD
AG/GF=GD/EF则x=20/7
IN=IF-FN=2x-x=x=20/7
s=IN^2=400/49
面积是100/9吗?
∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10√5，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=√5x，
∴CF=20-√5x，
∵△CGF∽△CAB，则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20&#...
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∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10√5，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=√5x，
∴CF=20-√5x，
∵△CGF∽△CAB，则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20−√5x/20
∴x=20√5/7
∵DJ/EJ=1/2
∴EJ=2DJ
∴IJ=1/2EJ，
∵DE=20√5/7
∴IJ=20/7
∴S四边形HIJK=400/49
故答案为：400/49
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