作业帮已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.⑵求被椭圆截得的最长玄所在的直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:27:08
已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.⑵求被椭圆截得的最长玄所在的直线方程.
已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m
⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.
⑵求被椭圆截得的最长玄所在的直线方程.
已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.⑵求被椭圆截得的最长玄所在的直线方程.
椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m
⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.
y=x+m代入椭圆方程中得:4x^2+x^2+2mx+m^2-1=0
5x^2+2mx+m^2-1=0
判别式=4m^2-20(m^2-1)>=0
16m^2<=20
m^2<=5/4
-根号5/2<=m<=根号5/2.
⑵求被椭圆截得的最长玄所在的直线方程.
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
弦长=根号(1+k^2)*|x2-x1|=根号(1+1)*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号2*根号(4m^2/25-4(m^2-1)/5)=根号2*根号[(-16m^2+20)/25]
所以,当m=0时,弦长为最长.此时直线方程是y=x.
1.
x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m 联立消去一个未知数 然后 要求△≥0 即可
2.
D=根号{（1+k^2）[(x1+x2)^2-4x1x2 ] } 代入即可
把y=x+m代入x^2+y^2/4=1/4得x^2+(x+m)^2/4 =1/4 5x^2+ 2mx+m^2-1=0
(1)当直线和椭圆有共公点, b^2-4ac>0 (2m)^2 -4*5*(m^2 -1)>0 (包含等于)
-5^(1/2) /2