已知：如图,三角形ABC中,点D是BC中点,点E是AD中点,连接BE并延长交AC于点F,求证：FC=2AF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:35:02

已知：如图,三角形ABC中,点D是BC中点,点E是AD中点,连接BE并延长交AC于点F,求证：FC=2AF
已知：如图,三角形ABC中,点D是BC中点,点E是AD中点,连接BE并延长交AC于点F,求证：FC=2AF

已知：如图,三角形ABC中,点D是BC中点,点E是AD中点,连接BE并延长交AC于点F,求证：FC=2AF
证明：
取BF的中点M,连DM,
因为D是BC的中点
所以DM是△BCF的中位线
所以FC=2DM,DM∥FC
所以∠DME=∠AFE,∠MDE=∠FAE
又AE=DE
所以△AEF≌△DEM
所以AF=DM
所以FC=2AF

取CF中点G，连结DG
因为D为BC中点，所以DG//BF，所以EF//DG
因为E为AD中点，所以F为AG中点
所以FC=2AF

做线段DG∥BF，交AC于G。

在△DCG和△BCF中，∠C=∠C，∠CDG=∠CBF，∠DGC=∠BFC，∵△DCG∽△BCF，

∴DC=BC/2, ∵GC=FC/2. FC=2GC。

在△AEF和△ADG中，∠DAG=∠EAF，∠ADG=∠AEF，∠AGD=∠AFE，∵△AEF∽△ADG，

∴AE=AD/2,∵AF=AG/2. AG=2AF.

又∴FC=2GC，AG=2AF，∵AF=FG=GC，FC=2AF。

已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线如图,已知:三角形ABC中,BC 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形已知,如图,点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,说明：角ADB＞角CDE 如图,已知点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,试说明角ADB大于角CDE 12.如图三角形ABC中,已知点D在BC边上,AD垂直AC,sin角BAC= 已知,如图,在三角形abc中,bd垂直ac于d,点m,n是ab,bc中点,求证mn是线段bd的中垂线如图在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上. 如图,在三角形abc中,d是bc上一点,过点d分别作de平行于ac. 如图,在三角形abc中,d是bc边上的点,已知ab=13,ad=12,ac15,bd=5,求dc的长如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E`F是AC的三等点,已知三角形ABC的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知：如图,在三角形ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD.求三角形ABC各角的度数