已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间?(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:59:40
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已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间?(3)
已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间?(3)
已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间?(3)
f(x)=1/3x³+x²-3x
f'(x)=x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
(1)函数图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3
切线方程为:y=-3x
(2)函数的单调增区间:(-∞,-3]∪[1,∞)
单调减区间:[-3,1]
解
(1)f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3. 将x=0代入,则可得图像在原点的处的斜率。f(0)'=-3.又因为图像经过(0,0)。由点斜式,得到 图像在原点处的切线方程
y=-3x。
(2)f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3.
令f(x)'=x^2+2x-3 解得...
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解
(1)f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3. 将x=0代入,则可得图像在原点的处的斜率。f(0)'=-3.又因为图像经过(0,0)。由点斜式,得到 图像在原点处的切线方程
y=-3x。
(2)f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3.
令f(x)'=x^2+2x-3 解得x1=-3.x2=1.则得
x<-3时,f(x)'>0 .(可以代入-4)
-3
综上 函数在(-无穷,-3(和(1,正无穷)为增,
函数在(-3,1)为减
收起
(1) f'(x)=x^2+2x-3
由已知得,原函数图像过原点,过原点的切线斜率为k=-3,切线过点(0,0),故切线方程为y=-3x
(2) 导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2 或x+1<-2
得x>1或x<-3 此时函数单调递增
令f’(x)<0
...
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(1) f'(x)=x^2+2x-3
由已知得,原函数图像过原点,过原点的切线斜率为k=-3,切线过点(0,0),故切线方程为y=-3x
(2) 导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2 或x+1<-2
得x>1或x<-3 此时函数单调递增
令f’(x)<0
得-2
第三问题目没写啊~
收起