作业帮若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?对不起，是我的失误（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 14:49:43
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?对不起，是我的失误（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?
对不起，是我的失误
（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?对不起，是我的失误（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
楼主的意思是求
(x+1/(2y))^2+(y+1/(2x))^2的最小值吧.
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=
x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)=
[x^2+1/(4x^2)]+[y^2+1/(4y^2)]+(x/y+y/x)>=
2sqrt(x^2 * 1/(4x^2))+2sqrt(y^2+1/(4y^2))+2sqrt(x/y * y/x)=
1+1+2=4
不等式取等当且仅当x^2=1/(4x^2),y^2=1/(4y^2),x/y=y/x,即
x=y=sqrt(2)/2时
故当x=y=sqrt(2)/2时
（x+2y）^2+(y+2x)^2取最小值4
题目有问题吧，当x.y→0 （x+2y）^2+(y+2x)^2→0
因为a^2+b^2>=(大于等于)0
所以a^2+b^2>=2ab
原式打开，=x^2+1/4x^2+y^2+1/4y^2+x/y+y/x
>=1+1+2=4
若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少
若x,y是正数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是?
若x y是正数,则(x+ 1/2y)^2+(y+ 1/2x)^2的最小值是?
若x,y是正数,则(x+1/2*y)^2+(y+1/2*x)^2的最小值是?
若x.y是正数,（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是?
若x,y是正数,则（x+1/2y)^2+（y+1/2x)^2的最小值?
已知正数x、y满足（8/x）+（1/y）=1,则x+2y的最小值是
已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?对不起，是我的失误（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
若x、y是有理数,N=3x²+2y²-18x+8y+35,则N是__(正数、复数、0）
若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值
若正数x,y满足xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是
设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是?
设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是?
若正数x,y满足x^2+3xy-1=0,则x+y的最小值是
已知正数x ,y满足8/x+1/y＝1,则x+2y的最小值是A18B16C8D10
已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是
已知正数x,y满足1/x+1/y=1,则x+2y的最小值是