当x>-3时,求x+1/x+3的最小值怎么求?请详细一点,涉及到什么知识或者公式麻烦请列出来,如果是求导数,请仔细列出步骤.根据什么公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:29:59
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当x>-3时,求x+1/x+3的最小值怎么求?请详细一点,涉及到什么知识或者公式麻烦请列出来,如果是求导数,请仔细列出步骤.根据什么公式
当x>-3时,求x+1/x+3的最小值怎么求?请详细一点,涉及到什么知识或者公式麻烦请列出来,如果是求导数,请仔细列出步骤.根据什么公式
答:x>-3,x+3>0
x+1/(x+3)
=(x+3)+1/(x+3)-3
>=2√[(x+3)*1/(x+3)]-3
=2-3
=-1
当且仅当x+3=1/(x+3)即x+3=1、x=-2时取得最小值-1
此题利用了基本不等式a+b>=2√(ab)
利用均值定理 a+b大于等于2根号下ab(a>0,b>0,a=b时取得最小值
原式变形x+3 + 1/(x+3) -3大于等于-1
最小值是-1
可以追问 望采纳
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