函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m...函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 23:44:52
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函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?
函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m...函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+
loga(1)=0
所以x+3=1,x=-2
y=0-1=-1
A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1
1/m+2/n
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+(n/m+4m/n)≥4+2√(n/m*4m/n)=4+4=8
所以最小值=8
由已知可得A(-2,-1)
点A在直线mx+ny+1=0上
∴-2m-n+1=0 即2m+n=1
1/m+2/n=(2m+n)(1/m+2/n)
=2+4m/n+n/m+2
>=4+4=8
∴最小值是8
函数y=loga(x)(a>0,a≠1)的图像恒过定点(1,0)即函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点(-2,-1)
∴代入方程得:2m+n=1(mn>0)
∴(2m+n)(1/m+2/n) =2+(4m)/n+n/m
≥4+2√[(4m)/n]*n/m ≥8
∴1/m+2/n最小值为8
8