1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)求椭圆C的焦距 (2)若向量AF2=2倍
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:36:34
![1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)求椭圆C的焦距 (2)若向量AF2=2倍](/uploads/image/z/1830886-70-6.jpg?t=1%E3%80%81%E8%AE%BEF1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%2CF1%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2%E2%88%9A3.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%84%A6%E8%B7%9D+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAF2%3D2%E5%80%8D)
1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)求椭圆C的焦距 (2)若向量AF2=2倍
1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)求椭圆C的焦距 (2)若向量AF2=2倍向量F2B,求椭圆C的方程
2、设椭圆E:x²/a²+y²/(1-a²)=1的焦点在x轴上 (1)若椭圆E的焦距为1,求E的方程 (2)设F1、F2分别是E的左右焦点,P为E上的第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上
3、椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,离心率为√3/2,过F1且⊥于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 (1)求椭圆C的方程 (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任意一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围
1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)求椭圆C的焦距 (2)若向量AF2=2倍
第一题:
第二题:
第三题:
来自网络,仅供参考,
因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 F1 与 F2 中间;
-c<m<c;F1M=m+c,MF2=c-m;
因为 e²=c²/a²=(√3/2)²=3/4,所以 c=√3a/2,b²=a²-c²=a²(1-e²)=a²/4;
设 P 点坐标为(x,y),则 PF1=√[(x+c)²+y²]=√[(x+c)²+b²-b²x²/a²]=√(3x²/4 +2cx+a²);
类似地 PF2=√[3x²/4 -2cx+a²];
∴ (m+c)/(c-m)=√(3x²/4 +2cx+a²)/√(3x²/4 -2cx+a²)=√[(3x²/4 +2cx+a²)/(3x²/4 -2cx+a²)];
若 x=0,则 m=0;
若 0<x<a(m>0),则 (3x²/4 +2cx+a²)/(3x²/4 -2cx+a²)=1 +[4c/(3x/4 -2c+a²/x)]<1 +[4c/(3a/4 -2c+a)]=1+[(8√3)/(7-4√3)]=(7+4√3)/(7-4√3)=(7+4√3)²;(当 x=2√[(3/4)*a²]=√3a 时,上式有极大值,但按题意 x<a,上式只能在 x=a 处取得极大值);
∴ (c+m)/(c-m)<7+4√3,解得 m<c[(6+4√3)/(8+4√3)]=√3c/2=3a/4;
类似地,若 -a<x<0(m<0),则 m>-√3c/2=-3a/4;
所以 -√3c/2 <m<√3c/2;