已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.f(x)=g(x)\x.若曲线y=f(x)上的点p到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:19:41
![已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.f(x)=g(x)\x.若曲线y=f(x)上的点p到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值.](/uploads/image/z/1822406-14-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2C%E4%B8%94g%28x%29%E5%9C%A8x%3D-1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BCm-1.f%28x%29%3Dg%28x%29%5Cx.%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9p%E5%88%B0Q%280%2C2%29%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%E2%88%9A2%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.f(x)=g(x)\x.若曲线y=f(x)上的点p到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值.
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.
f(x)=g(x)\x.若曲线y=f(x)上的点p到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值.
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.f(x)=g(x)\x.若曲线y=f(x)上的点p到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值.
根据已知条件,可判断g(x)'=2x+c(c为常数),所以g(x)=x^2+c*x+b(b为常数).
因为g(x)在x=-1处取得极小值,所以可判断c=2,又因为极小值为m-1,所以带入可知b=m,因此g(x)=x^2+2x+m.
f(x)=g(x)/x=x+m/x+2,这是一个中心对称函数,对称中心刚好为(0,2),其实就可以转化成函数h(x)=x+m/x到原点的最小距离为√2,即求函数h(x)=x+m/x的最小值问题,这个根据公式可知当x=m/x时有最小值,即√2m=√2,所以m=1