设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:41:37
![设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实](/uploads/image/z/1820775-39-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3Da%28a%E4%B8%8D%3D2%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%3D3sn-2%28n%2B1%29%E6%AC%A1%E6%96%B9n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN1%E8%AE%BEbn%3Dsn-2n%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.2%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FSn%EF%BC%9E5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E)
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N
1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.
2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实数a的取值范围.
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实
a1=S1=a
a(n+1)=3sn-2^(n+1)
又a(n+1)=S(n+1)-Sn
即S(n+1)-Sn=3Sn-2^(n+1)
S(n+1)=4Sn-2^(n+1)
S(n+1)-2^(n+1)=4Sn-2*2^(n+1)=4[Sn-2^n]
设bn=Sn-2^n
那么有:b(n+1)=4bn
所以{bn}是一个以S1-2^1=a-2为首项,公比为4的等比数列.
即:bn=(a-2)*4^(n-1)
(2)
bn=(a-2)*4^(n-1)=Sn-2^n
Sn=(a-2)*4^n /4+2^n>5成立.
即:(a-2)*4^n+4*2^n-20>0
设t=2^n>=2,(n为正整数1,2...),则020-4t
a-2>20/t^2-4/t
a>20/t^2-4/t+2=20[1/t^2-1/(5t)]+2=20[(1/t-1/10)^2-1/100]+2
即a>20(1/t-1/10)^2+9/5
设g(t)=20(1/t-1/10)^2+9/5
由于0