已知三点A、B、C的坐标分别为A (3,0),B(0,3),C (cos α,sin α),α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于-1 ,求 (1+sin 2α-cos 2 α )/1 +tan α的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:17:26
![已知三点A、B、C的坐标分别为A (3,0),B(0,3),C (cos α,sin α),α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于-1 ,求 (1+sin 2α-cos 2 α )/1 +tan α的值](/uploads/image/z/1811880-0-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E7%82%B9A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA+%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2CC+%EF%BC%88cos+%CE%B1%2Csin+%CE%B1%EF%BC%89%2C%CE%B1%E2%89%A0K+%CF%80%2F4+%2Ck+%CE%B5z%2C%E8%8B%A5%E7%AE%AD%E5%A4%B4AC+%E4%B9%98%E7%AE%AD%E5%A4%B4BC+%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%8D1+%2C%E6%B1%82+%EF%BC%881%EF%BC%8Bsin+2%CE%B1%EF%BC%8Dcos+2+%CE%B1+%EF%BC%89%2F1+%EF%BC%8Btan+%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知三点A、B、C的坐标分别为A (3,0),B(0,3),C (cos α,sin α),α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于-1 ,求 (1+sin 2α-cos 2 α )/1 +tan α的值
已知三点A、B、C的坐标分别为A (3,0),B(0,3),C (cos α,sin α),α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于-1 ,求 (1+sin 2α-cos 2 α )/1 +tan α的值
已知三点A、B、C的坐标分别为A (3,0),B(0,3),C (cos α,sin α),α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于-1 ,求 (1+sin 2α-cos 2 α )/1 +tan α的值
AC=(cosa-3,sina)
BC=(cosa,sina-3)
AC .BC = cosa(cosa-3) + sina(sina-3) = 1 -3cosa -3sina =-1
cosa + sina = 2/3
两边同时平方得到
1-sin2a = 4/9,a = 1/2 arcsin(5/9)
然后带入进求出即可
原式化简得 2tan α
AC=(cos α-3,sin α)
BC=(cos α,sin α-3)
AC*BC=-1 解得 cos α+sin α=2/3
两边平方化简得 2cos αsin α=-5/9
利用一的代换 2cos αsin α的分母为 1,所以代换为 (2cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/9
化简后为...
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原式化简得 2tan α
AC=(cos α-3,sin α)
BC=(cos α,sin α-3)
AC*BC=-1 解得 cos α+sin α=2/3
两边平方化简得 2cos αsin α=-5/9
利用一的代换 2cos αsin α的分母为 1,所以代换为 (2cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/9
化简后为 (cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/18
然后分子分母同除以 cos α∧2得 tan α/(1+tan α∧2)=-5/18
因为1+tan α∧2恒大于零,又 tan α/(1+tan α∧2)=-5/18,所以 tan α为负数
令 tan α=x 解x/(1+X∧2)=-5/18即可
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