x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 04:09:58
![x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20](/uploads/image/z/1786178-2-8.jpg?t=x%3E0%2Cy%3E0%2C%E4%B8%941%2Fx%2B9%2Fy%3D1%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E5%81%9A%E6%B3%95%2Cx%3D4%2Cy%3D12%E6%97%B6%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E4%BD%86%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%81%9A%E6%B3%95%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%94%99%E7%94%B11%2Fx%2B9%2Fy%3D1%E5%BE%97x%3Dy%2F%28y-9%29x%2By%E2%89%A52%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bxy%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%28%28y%2F%28y-9%29%29%2Ay%29y%2F%28y-9%29%3Dy%E6%97%B6%E6%9C%80%E5%B0%8Fy%3D10%2Cx%2By%3D20)
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错
由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)
x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)
y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
这里有一个限定条件:y+9x=xy
即1/x+9/y=1
a>0,b>0,a+b>=2√ab中,a,b之间是没有数量关系这一附加条件的,所以,当a=b时,a+b有最小值2√ab
xy+8x=y+x>=2√(xy)
由于有了限定条件,这个最小值(=号)的成立条件就变了.
不再是x=y,因为有1=1/x+9/y这个关系
x+y=y+y/(y-9)
=(y-9)+9+[(y-9)+9]/(y-9)
=1+9+(y-9)+9/(y-9)
>=10+6
y-9=9/(y-9),(y-9)^2=9=3^2
y-9=3,y-9=-3
y1=12,y2=6
x1=4.x2=-1/2=16
最小值为16
因为有了限定条件,即x和y之间有数量关系的约束时,不能直接利用a+b>=2√ab
必须用一个未知数通过它们之间的关系式替代另一个未知数去解(不等式)最大、最小值
这是最关键的.不能2个未知数一起来算
不要忘了二者是有关系的!
没有注意到这样一个事实,
x+y≥2根号下xy, 当x=y时,取等号,但是,这只说明x=y的时候取等。x与y的值是任意的。
当x和y不相等的时候,x+y>2根号下xy, 由于xy不是一个固定的值,所以可能出现这样的情况,即 x+y小于当x=y时的x+y的值,大于2根号下xy
举个例子
x=1, y=1, x+y=2根号下xy=2,
当x=1,y=0.01,...
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没有注意到这样一个事实,
x+y≥2根号下xy, 当x=y时,取等号,但是,这只说明x=y的时候取等。x与y的值是任意的。
当x和y不相等的时候,x+y>2根号下xy, 由于xy不是一个固定的值,所以可能出现这样的情况,即 x+y小于当x=y时的x+y的值,大于2根号下xy
举个例子
x=1, y=1, x+y=2根号下xy=2,
当x=1,y=0.01, x+y=1.01, 2根号下xy=0.2 ,此时x+y的值小于2,但是大于2根号下xy
所以要用“x+y≥2根号下xy ”来求x+y的最小值,“2根号下xy” 必须为一个常数。
收起
x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=1+9+9x/y+y/x
=10+9x/y+y/x
>=10+2√(9x/y*y/x)
>=10+6=16