解方程x/1*2+x/2*3+…+x/99*100=99
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:06:40
![解方程x/1*2+x/2*3+…+x/99*100=99](/uploads/image/z/178044-60-4.jpg?t=%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%2F1%2A2%2Bx%2F2%2A3%2B%E2%80%A6%2Bx%2F99%2A100%3D99)
解方程x/1*2+x/2*3+…+x/99*100=99
解方程x/1*2+x/2*3+…+x/99*100=99
解方程x/1*2+x/2*3+…+x/99*100=99
裂项求和法
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
则X(1/1*2+1/2*3+……+1/99*100)
=X(1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100)
=99X/100=99
则X=100
利用列项求和
x/1*2+x/2*3+…x/99*100=99
x[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100)]=99
x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100)=99
x(1-1/100)=99
x*99/100=99
x=100