作业帮已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:17:50
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,
角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E
1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示
2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD,AE中的一天线段上）,如图2,试探究角AFB与α的关系,并给予证明
图
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
1、2的关系式都是：∠AFB=180-α
证明：
∵ CE=CB,CA=CD
∠BCD=α+∠ECD=∠ACD+∠ECD=∠ECA
∴△BCD≌△ECA （边角边）
则：∠FEC=∠FBC
点F、E、B、C共圆 （线段FC同侧两点的张角相等,圆周角定理的逆定理）
则：∠BFE=∠BCE=α
∠AFB=180°-∠BFE=180°-α
图列？
1. 180－a
（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠...
全部展开
（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=90°．
如图3，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB
，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．
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