数列求和 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 23:26:51

数列求和 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+n)
数列求和 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+n)

数列求和 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+n)
1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
所以原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/[n(n+1)]
=1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1)]
=1+2*[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)

1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/(n-1)-1/n)
=1+2(1/2-1/n)

设每一项为An
则an=1/(1+2+...n)=2/[n*(n+1)]
所以原式=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+......+2/(n*(n+1))
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+n/1-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

1+2+3+...+n=(n+1)*n/2,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+n)
=1+1/[(1+2)*2/2]+1/[(1+3)*3/2]+...+1/[(1+n)*n/2]
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n(n+1)]
=1+2[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/n(n+1...

全部展开

1+2+3+...+n=(n+1)*n/2,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+n)
=1+1/[(1+2)*2/2]+1/[(1+3)*3/2]+...+1/[(1+n)*n/2]
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n(n+1)]
=1+2[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/n(n+1)]
=1+2[(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/n)-1/(n+1)]
=1+2[(1/2)-1/(n+1)]
=1+2(n-1)/2(n+1)
=1+(n-1)/(n+1)
=(n+1+n-1)/(n+1)
=2n/(n+1).

收起

差比数列求和(2^(N+1))*N求和数列1/（2n+1)的求和? 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和数列【(-1)^n】*(1/n)求和 n（n-1）数列怎么求和? 数列n/n+1怎么求和数列Bn=1/n,求和Sn 数列1,4,12,32,80……数列求和数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~ 数列求和 ,1+2+4+.+2^n-1 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和 1/（1+2+3+4+.+n）数列求和数列求和 1+3+5+.+（2n-1） 1/(2n-1)数列求和/是分之的意思数列an=1/(2n-1)怎么求和? 1/(2n-1) 这个数列怎么求和? 数列：1/(2^(2n)+2) 求和,最好有解说,