已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列{an}的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:50:32
![已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列{an}的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)](/uploads/image/z/1741148-44-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94a1%3D1%2Can%2B1%3D1%2F3Sn%2Cn%3D1%2C2%2C3%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8FA%28n%2B1%29%3D1%2F3Sn%3D%3ESn%3D3%2AA%28n%2B1%29%3D%3EAn%3DSn-S%28n-1%29%3D3%28A%28n%2B1%29-A%28n%29%3D%3EA%28n%2B1%29%3D4%2F3%2AAn%3D%3EAn%3DA1%2A%284%2F3%29%5E%28n-1%29%3D%284%2F3%29%5E%28n-1%29%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%81%9A%E6%98%AF%E9%94%99%E5%93%AA%E4%BA%86%3Fa%28n%29%3D1+%28n%3D1%29)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列{an}的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列{an}的通项公式
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
我想知道这样做是错哪了?
a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
是正解
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列{an}的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)
(n-1)要大于等于1
所以n要大于等于2
因此该题要分类讨论,不能当做以A1为首项了
所以
当n=1时,等于1
当n大于等于2时,
An应该以A2为首项了=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了吗,
当n=1时,a2=1/3S1=1/3
当n≥2时,A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An+1=Sn+1-Sn=3(A(n+2)-A(n+1)
=>A(n+2)=4/3*A(n+1)
=>An=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)
An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)<...
全部展开
当n=1时,a2=1/3S1=1/3
当n≥2时,A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An+1=Sn+1-Sn=3(A(n+2)-A(n+1)
=>A(n+2)=4/3*A(n+1)
=>An=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)
An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
你的这个推导,出现了S0,不符合题意
其实,此数列就是一个从第二项开始的等比数列。
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