设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:57:00
![设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1](/uploads/image/z/1741147-43-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D2%2C%E4%B8%94a1%E3%80%81Sn%2B1%E3%80%814Sn%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81%E6%B1%82Sn%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82lim+Sn%2F%EF%BC%88+t%5En%EF%BC%89+%E5%85%B6%E4%B8%ADt%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E6%95%B0Sn%2B1+%E4%B8%AD+%E6%98%AF+n%2B1%E9%A1%B9%2C%E4%B8%8D%E6%98%AFSn%E5%8A%A0%E4%B8%8A1)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式
(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数
Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
(1)已知a1=2,且a1、S(n+1)、4Sn成等差数列
所以2S(n+1)=2+4Sn
故S(n+1)=2Sn+1
所以S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn+1)
所以{Sn+1}是以S1+1=a1+1=2+1=3为首项,2为公比的等比数列
所以Sn+1=3*2^(n-1)
所以Sn=3*2^(n-1)-1
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-1-[3*2^(n-2)-1]=3*2^(n-2)
所以{an}的通项公式是an=2.(n=1)
=3*2^(n-2).(n≥2)
(2)在第一问中已求出Sn=3*2^(n-1)-1
所以limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)
要分类讨论:
当0<t<2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)→∞
当t=2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=lim3*2^(n-1)/(2^n)=lim3/2=3/2
当t>2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=(3/t)*lim2^(n-1)/(t^(n-1))=(3/t)*lim(2/t)^(n-1)=0