计算;（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n方+1）（n为正整数）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:33:10

计算;（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n方+1）（n为正整数）.
计算;（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n方+1）（n为正整数）.

计算;（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n方+1）（n为正整数）.
记 s=(2+1)(2的平方+1)……（2的2n方+1）
则（2-1）s=(2-1)(2+1)(2的平方+1)……
=（2的平方-1）（2的平方+1）……
……
=（2的2n方-1）（2的2n方+1）
=2的4n方-1
所以s=（2的4n方-1）/（2-1）=2的4n方-1

是求和还是求递推公式？
另外楼主阐述的不够明确，是不是2^(2n)+1 ？

连续运用平方差公式
（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=(2^2-1）(2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=（2^4-1）（2^4+1）……（2^2n+1）
=……=2^4n-1

=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2^2+2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1

全部展开

=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2^2+2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^(4n-1)-1
=2^4n-1
应该是这样。∵（2+1）(2^2+1)=1+2+2^2+2^3,
,(1+2+2^2+2^3)(2^4+1)=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
∴原式=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+…+2^(4n-1)
说在最后，当然，最简单的算法还是楼上的啦
最终结果：(2^2n-1)(2^2n+1)=2^4n-1
这题是找平方差公式的规律，也不知道我开始的思路怎么会用上面那么复杂的算法

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