若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:57:52
若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域

若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域
若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域

若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域
这类题目要用三角函数辅助角公式推asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)(a√(a^2+b^2)*(sinx)+b√(a^2+b^2)*(cosx))
=√(a^2+b^2)(costsinx+sintcosx)
=√(a^2+b^2)sin(x+t) tant=b/a 注意：用此公式要让sinx的系数a大于零,小于零就要提负号
简单例题：
（1）化简cosx-sinx=-（sinx-cosx）=-根号下2 *sin(x-π/4) 在向下可得
（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
所以这个题目这样解
y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
∵x∈(0,π/4),
∴π/4<2x+π/4<3π/4
∴值域为（-1,√2】

y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
∵x∈(0,π/4),
∴π/4<2x+π/4<3π/4
∴值域为（-1，√2】

函数y=cos(2x+π/4) 求dy 求函数y=4cos(x/3),0 求函数y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值 若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域 若x属于（0,π/4）,求函数y=cos^2x-sin^x+2sinxcosx的值域 求函数y=cos（x/2）+1,x∈【-2π,0)的反函数 求函数y=cos(2x+π/4),x属于【0,π】的递减区间. 已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域 求函数y=cos(x+π/3)的定义域 求函数y=cos^2x+3cos x+2,x属于【0,π/2)的值域? 求函数的导数y=cos(4-3x) 求函数的导数y=cos³4x 求函数y=7-4sin(x)cos(x)+4cos^2(x)-4cos^4(x)值 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),设函数f(x)=ab+ λ (x∈R)的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ 为常数,且ω∈(1/2,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f 求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2 求函数f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的极值 求函数y=cos(x-π/3),x∈[-π/2,π/2]的值域, 求函数y=cos(πx)cosπ(x-1)的最小正周期?