已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:1.4a-2b+c=0 2.a<b<0 3.2a+c>0 4.2a-b+1>0 其中正确结论的个数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:24:11
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已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:1.4a-2b+c=0 2.a<b<0 3.2a+c>0 4.2a-b+1>0 其中正确结论的个数是
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
1.4a-2b+c=0 2.a<b<0 3.2a+c>0 4.2a-b+1>0 其中正确结论的个数是
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:1.4a-2b+c=0 2.a<b<0 3.2a+c>0 4.2a-b+1>0 其中正确结论的个数是
因为y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-2,0)
所以0=4a-2b+c,则选项1正确
其他三个选项可以通过取特殊值带入
比如因为1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方
所以设二次函数图像与x轴交于(-2,0)(3/2,0),与y轴的正半轴交于(0,1)
把(0,1)带入解析式可求得c=1
所以y=ax^2+bx+1
再把(-2,0)(3/2,0)带入上式可求得a=-1/3 ,b=-1/6
-1/3<-1/6<0 ,所以选项2正确
2a+c=1/3>0 ,所以选项3正确
2a-b+1=1/2>0,所以选项4正确
综上所述,正确结论的个数是4个.
先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图,再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方
∴a<0,c>0,
又∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=$-...
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先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图,再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方
∴a<0,c>0,
又∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=$-\frac{b}{2a}$<0,
∴b<0,
∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴x=$-\frac{b}{2a}$<0,且x=$-\frac{b}{2a}$>-2,
∴b>4a,
∴a<b<0,
由图象可知:当x=-2时y=0,
∴4a-2b+c=0,
整理得4a+c=2b,
又∵b<0,
∴4a+c<0.
∵当x=-2时,y=4a-2b+c=0,
∴2a-b+$\frac{c}{2}$=0,
而与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,
∴0<$\frac{c}{2}$<1,
∴2a-b+1>0,
∵0=4a-2b+c,
∴2b=4a+c<0
而x=1时,a+b+c>0,
∴6a+3c>0,
即2a+c>0,
∴正确的有①②③④.
故填空答案:①②③④.
收起
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