15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:12:31
![15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程](/uploads/image/z/1670777-17-7.jpg?t=15.%E5%B7%B2%E7%9F%A5Q%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%2A2%2Fa%2A2-y%2A2%2Fb%2A2%3D1%28a%2Cb%EF%BC%9E0%29%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BB%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CF1%2CF2%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9.%E4%BB%8EF2%E5%90%91%E2%88%A0F1QF2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%81%9A%E5%9E%82%E7%BA%BFF2P%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAP%2C%E6%B1%82P%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程
15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程
15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程
延长F2P,交F1Q于M
在△QMF2中:
∵QP平分∠MQF2,QP⊥MF2
∴△QMF2是等腰三角形
∴P是MF2的中点,QM=QF2
在△F2MF1中:
∵P、O分别是边F2M、F2F1中点
∴OP是△F2MF1的中位线
∴F1M=2OP
双曲线性质:不妨令Q在右支上
2a=QF1-QF2=F1M+QM-QF2=F1M=2OP
∴OP=a
即OP为定值a,即P的轨迹为圆:x²+y²=a²,x≠±a
从F2向角F1QF2的平分线作垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程 谢谢~希望有详解 我私下跟你说