直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点：（1）求直线AB的解析式.（2）求AC的长；（3）求证：NC^2=no

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:08:55

直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点：（1）求直线AB的解析式.（2）求AC的长；（3）求证：NC^2=no
直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点：（1）求直线AB的解析式.
（2）求AC的长；（3）求证：NC^2=no*na ；（4）若点D为OA的中点,求证：CD是⊙M的切线

直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点：（1）求直线AB的解析式.（2）求AC的长；（3）求证：NC^2=no
设B(0,y）则OB=y
∵OA,OB的长是方程x^2-mx+12=0的两根
∴OA+OB=m OA*OB=12 ∵OA=3∴3+y=m 3y=12 ∴y=4 m=7
∴A（3,0）B（0,4）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴4=b 0=3k+b ∴k=-4/3 b=4 ∴解析式 y=-4/3x+4
在直角△AOB中：∵AB^2=OA^2+OB^2 OA=3 OB=4 ∴AB=5 ∵AO^2=AC*AB∴9=5AC∴AC=9/5
（3）设CN与○M的另一个交点为G,连结OC,OG
∵OB,CG为○M的直径∴∠OCB=∠GOC=90°∴∠NOG+∠AOC=90°∠ACO=90°
∴∠CAO+∠AOC=90°∴∠NOG=∠CAO ∠NOG=∠NCO∴∠NCO=∠CAO 又∵∠CNO=∠ANC∴△CON∽△ACN∴NC/NA=NO/NC∴NC^2=NO*NA
(4)证明：在直角△AOC中：∵CD是OA的中线∴CD=OD∴∠DOC=∠DCO
∵∠NOG=∠NCO ∠NOG+∠AOC=90°∴∠NCO+∠DCO=90°即∠NCD=90°
∴CD⊥MC∴CD是○M的切线.

y=-4/3x+4
AC=12/5 要连OC
证△NOB∽NCD 再证△NG(交点）O∽△NAC