已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷大),求(a+1)/c+(c+1)/a的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:15:40
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷大),求(a+1)/c+(c+1)/a的最小值?

已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷大),求(a+1)/c+(c+1)/a的最小值?
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷大),求(a+1)/c+(c+1)/a的最小值?

已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷大),求(a+1)/c+(c+1)/a的最小值?
二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)
∴△=0、a>0
∴4-4ac=0
∴ac=1
∴(a+1)/c+(c+1)/a=(a²﹢a﹢c²﹢c)/ac
=a²+c²+a+c

a²+c²≥2ac=2
a+c≥2√ac=2
∴a²+b²+a+b≥4
∴最小值为4