已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x(1)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图像 (2)求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:46:03
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已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x(1)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图像 (2)求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
(1)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图像 (2)求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x(1)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图像 (2)求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的最大值和最小值
f(x)=cos2x-sin2x=2(0.5cos2x-0.5sin2x)=2(sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x)=2sin(π/4+2x) 图像自己画吧 取几个标志性的点 例如(0,根号2),(π,根号2),(π/8,2),(π/4,根号2) (3π/8,0) (π/2,-根号2)(5π/8,-2)(3π/4,-根号2)(7π/8,0) 把这些点连起来就可以了.
x∈[-π/2,0] π/4+2x∈(-3π/4,π/4)
f(x)max=根号2 (当π/4+2x=π/4时,即x=0)
f(x)min=-2 (当π/4+2x=-π/2时,即x=-3π/8)
求采纳~~
学过诱导公式没有啊,先变一下型
cos²x=1-sin²x,2sinxcosx=2sin2x
f(x)=1-2sin²x-sin2x
1-2sin²x=cos2x,所以f(x)=cos2x-sin2x
然后用辅助角公式 化简
一、f(x)=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=√2((√2)/2*cos2x-(√2)/2*sin2x)
=√2*(cos2xsinπ/4-cos2xsinπ/4)=√2*sin(2x+π/4)
二、当x在区间[-π/2,0]上时,2x+π/4在区间[-3π/4,π/4]
所以f(x...
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一、f(x)=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=√2((√2)/2*cos2x-(√2)/2*sin2x)
=√2*(cos2xsinπ/4-cos2xsinπ/4)=√2*sin(2x+π/4)
二、当x在区间[-π/2,0]上时,2x+π/4在区间[-3π/4,π/4]
所以f(x)=√2*sin(2x+π/4)最大值为1,(当π/4+2x=π/4时,即x=0)
最小值为-√2,(当π/4+2x=-π/2时,即x=-3π/8)
采纳一下,谢谢!
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