1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 4/1-5/1=20/1从上题中你能发现什么?用你的发现计算：1/2+1/6+1/12+1/20最后的4/1-5/1=20/1应改成4/1-5/1=1/20

1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 4/1-5/1=20/1从上题中你能发现什么?用你的发现计算：1/2+1/6+1/12+1/20最后的4/1-5/1=20/1应改成4/1-5/1=1/20
1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 4/1-5/1=20/1
从上题中你能发现什么?用你的发现计算：1/2+1/6+1/12+1/20
最后的4/1-5/1=20/1应改成4/1-5/1=1/20

1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 4/1-5/1=20/1从上题中你能发现什么?用你的发现计算：1/2+1/6+1/12+1/20最后的4/1-5/1=20/1应改成4/1-5/1=1/20
1-1/2=1/2=1/(1×2）
1/2-1/3=1/6=1/(2×3)
1/3-1/4=1/12=1/(3×4)
1/4-1/5=1/20=1/(4×5)
规律：1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
原理：1/n-1/(n+1)=[(n+1)-n]/[n(n+1)]——就是通分
=1/[n(n+1)]
这个规律一般是反过来用的：
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5

(1/n)-(1/n+1)=1/[n*(n+1)]
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5

1/2+1/6+1/12+1/20
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=-1/5

1/2+1/6+1/12+1/20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5 =1-1/5=4/5
你把最后的式子打错了

分子等于前2个的分子之积··
分母也是前2个的分母之积

1-1/2+ 1/2-1/3+ 1/3-1/4+ 4/1-5/1=4/5