作业帮1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:35:04
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少?
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少?
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少?
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数可以是83,188,.83+105*n.
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因为3,5,7是互质数，它们的最小公倍数是：3×5×7= 105
3*5÷7=2......1
因为余数是6，所以要乘以6
15*6=90
同理
21÷5=4......1
21*2=42
35÷3=11......2
2*2÷3=1......1
35*2=70
因此，这个数是：90+70+42-105=97
有个只动脑子不动手的方法：
1）这个数除以5余3，那么这个数的个位数字肯定是3或者8。
2）这个数除以3余2，除以7余6，那么这个数加1，就既能够被3整除，又能够被7整除，换句话说，这个数字加1，就能够被21整除。前1）已经知道，这个数的个位数字是3或者8，那么这个数加1之后的个位数字是4或者9。
3）想象一下，能够被21整除的个位是4或者9的数字，是多少？
最小的...
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有个只动脑子不动手的方法：
1）这个数除以5余3，那么这个数的个位数字肯定是3或者8。
2）这个数除以3余2，除以7余6，那么这个数加1，就既能够被3整除，又能够被7整除，换句话说，这个数字加1，就能够被21整除。前1）已经知道，这个数的个位数字是3或者8，那么这个数加1之后的个位数字是4或者9。
3）想象一下，能够被21整除的个位是4或者9的数字，是多少？
最小的是84，于是题目里面的那个数，最小的就是83啦。往大的算，那就自己看吧，比如188 （189-1），或者更大。
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首先除以7余6， 所以7k+6， k为非负整数，然后除以5余3， 所以7K除以5必须余2，k=5m+1, m为非负整数, 所以7k+6=7*(5m+1)+6=35m+13, 除以3余2, 所以35m除以3余1, 即2m除以3余1, m=3n+2, 所以7k+6=35m+13=35(3n+2)+13=105n+83, n为非负整数。 最小正整数为83