若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:34:52
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若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1
f'(x)=3x²+6ax+3(a+2)
∵f(x)有极大值又有极小值
∴f'(x)=0有两个不同的实数根
即:△=(6a)²-36(a+2)>0
解得:a<-1或a>2
a的取值范围:(-∞,-1)U(2,+∞)
f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1
f'(x) =3x^2+6ax+3(a+2) =0
x^2+2ax+(a+2) =0
(2a)^2-4(a+2) >0
a^2-a-2 >0
(a-2)(a+1)>0
a>2 or a<1
解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3(a+2)为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ>0
即(6a)²-4*3*3(a+2)>0
即a²-(a+2)>0
即(a-2)(a+1...
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解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3(a+2)为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ>0
即(6a)²-4*3*3(a+2)>0
即a²-(a+2)>0
即(a-2)(a+1)>0
即a>2或a<-1
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