在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:17:56
在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离?

在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离?
在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离?

在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离?
AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,
∵AC²+BC²=AB²
∴∠C=90°
P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等
P是内心,设半径是r
那么(24-r)+(7-r)=25
2r=(31-25)
r=3

利用面积算,设P到各边的距离为 h
因为AB=25CM,BC=24CM,AC=7CM,所以△ABC为直角三角形,∠C=90°,所以△ABC面积=1/2×24×7=84,
因为△ABC的面积=△BPC的面积+△APC的面积+△APB的面积=1/2×(24h+7h+25h)=84,所以h=3cm