函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:38:06
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函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
f'(x)=a/x+x-(a+1)=[x²-(a+1)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x
(1)a≦0时,f'(x)
(1)对f(x)进行求导得到f(x)'=a/x+x-1-a,令f(x)'>=0,得到a/x+x>=1-a,x>0,所以x^2+(a-1)x+a>=0,当a>1时,单调增区间为(a,无穷大),减区间为(0,1)当0(2)若f(x)>=0由(1)可知,当a>1时,f(x)的最小...
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(1)对f(x)进行求导得到f(x)'=a/x+x-1-a,令f(x)'>=0,得到a/x+x>=1-a,x>0,所以x^2+(a-1)x+a>=0,当a>1时,单调增区间为(a,无穷大),减区间为(0,1)当0(2)若f(x)>=0由(1)可知,当a>1时,f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2(不符合),当0=0,即lna-1/2a>1,不可能,所以不符合;当a<=0时,f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2.综上所述,a的范围为a<=-1/2
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f'=a/x+x-(1+a)=(a+x^2-x-ax)/x=(x-1)(x-a)/x;
1)a<0 (0,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a>=0 a<=-0.5
2) 0(0,a)↑(a,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a
得空集
3) a=1 增 不可能
4)a>1
(0,1)...
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f'=a/x+x-(1+a)=(a+x^2-x-ax)/x=(x-1)(x-a)/x;
1)a<0 (0,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a>=0 a<=-0.5
2) 0(0,a)↑(a,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a
得空集
3) a=1 增 不可能
4)a>1
(0,1)↑(1,a)↓(a,∞)↑
min=f(a)=alna-a-a^2/2>=0
即lna-1-a/2>=0 得空集
综上a<=-0.5
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