函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:38:41
函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.

函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.
函数,周期函数.
若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.

函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.
f（x）=-f（x + 3/2）,即f（x + 3/2）=-f(x),
则f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=- f(x+3/2)= f(x),所以函数周期是3.
又因函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,则f(x)+f(-3/2-x)=0,
而f（x + 3/2）=-f(x),所以f(-3/2-x) =f（x + 3/2）,即f(t)=f(-t),函数是偶函数.
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=f(1)=1,f(3) =f(3-3) =f(0)=-2,
所以f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0.
f(1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）
=[ f(1）+f（2）+f（3）]×670+ f（2011）
=[ f(1）+f（2）+f（3）]×670+ f（1）
=0+1=1.

定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明? 函数周期性及其应用f(x)是定义在R上的函数,若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),(x∈R,b>a>0),求证f(x)是周期函数 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 定义在R上的函数f(x),存在无数个实数x满足f(x+2)=f(x),则f(x)是不是周期函数 已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值没学过周期函数 已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1 一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它的一个周期. 函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) ,证明是周期函数怎么证明? 周期函数和函数奇偶1.已知F（X）是定义在R上的奇函数,满足F（X+2）=-F（X）.当0 若f(x)定义在R上的函数,且f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),证明f(x)为奇函数且周期函数 定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于? 定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于 求证周期函数已知f（x）是定义在R上的函数,且f（x+2）=1+f（x）/1-f（x）.求证f（x）是周期函数.