如图,已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°,则AB∥CD,为什么图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:49:10

如图,已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°,则AB∥CD,为什么图
如图,已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°,则AB∥CD,为什么
图

如图,已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°,则AB∥CD,为什么图
证明：过点C作CF∥AB （F在AE同侧）
∵CF∥AB
∴∠B+∠FCB＝180 （同旁内角互补）
∵∠BCD＝∠FCB+∠FCD
∴∠FCB＝∠BCD-∠FCD
∴∠B+∠BCD-∠FCD＝180
∴∠B+∠BCD＝180+∠FCD
∵∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠B+∠BCD＝360-∠D
∴180+∠FCD＝360-∠D
∴∠FCD+∠D＝180
∴CF∥ED （同旁内角互补,两直线平行）
∴AB∥ED

证明：过点C作CF∥AB （F在AE同侧） ∵CF∥AB ∴∠B+∠FCB＝180 （同旁内角互补） ∵∠BCD＝∠FCB+∠FCD ∴∠FCB＝∠BCD-∠FCD ∴∠B+∠BCD-∠FCD＝180 ∴∠B+∠BCD＝180+∠FCD ∵∠B+∠BCD+∠D＝360 ∴∠B+∠BCD＝360-∠D ∴180+∠FCD＝360-∠D ∴∠FCD+∠D＝180 ∴CF∥ED （同旁内角互补，两直线平...

全部展开

收起