1²+2²+3²+4²+5²+………n²=?

1²+2²+3²+4²+5²+………n²=?
1²+2²+3²+4²+5²+………n²=?

1²+2²+3²+4²+5²+………n²=?
这个解法很多,我介绍一个最简单的用了降维的思想,首先你知道（a+b）³=a³＋b³+3a²b+3b²a
1³=1
2³=1³+1³+3×1²×1＋3×1×1²
3³=2³＋1³＋3×2²×1＋3×2×1²
4³=3³＋1³＋3×3²×1＋3×3×1²
5³=4³＋1³＋3×4²×1＋3×4×1²
n³=(n－1)³＋1³＋3×(n－1)²×1＋3×(n－1)×1²
两边累加三次的消光
用等差数列求和再合并一下
易得答案为（n+1)(2n+1)n÷6

1²+2²+3²+4²+5²+………n²=1/6n（n+1)(2n+1)