在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 (2)求y的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:43:06
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在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 (2)求y的最大值
在△ABC中, ♡过程♡
在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 (2)求y的最大值
在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 (2)求y的最大值
在△ABC中,已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,则有
AC=BC*sinB/sinA=2根号3*sinx/sinπ/3=4sinx
AB=BC*sinC/sinA=2根号3*sin(2π/3-x)/sinπ/3=4sin(2π/3-x)
△ABC的面积=(AB*AC*sinπ/3)/2=4根号3sinx*sin(2π/3-x)=2根号3[cos(2x-2π/3)-cos2π/3]=2根号3cos(2x-2π/3)+根号3
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域
△ABC的面积为y
函数y=f(x)的解析式为f(x)=2根号3cos(2x-2π/3)+根号3
定义域为(0,2π/3)
(2)求y的最大值
当x=π/3时,cos(2x-2π/3)有最大值1
y的最大值为3根号3
(1)因为角A=π/3,BC=2√3,设内角B=x,由正弦定理得AC=4*sinx,
由三角形的面积公式得,S△ABC=(1/2)*AC*BC*sinB=4√3*(sinx)^2,
即y=4√3*(sinx)^2 (0