已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)求f( x)的最大值及取得最大值时对应的X的值 (2)求该函数的单调递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:48:59
![已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)求f( x)的最大值及取得最大值时对应的X的值 (2)求该函数的单调递增区间](/uploads/image/z/14903499-3-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%5E2x%2Bsinxcosx+%281%29%E6%B1%82f%28+x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84X%E7%9A%84%E5%80%BC+%282%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4)
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)求f( x)的最大值及取得最大值时对应的X的值 (2)求该函数的单调递增区间
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)求f( x)的最大值及取得最大值时对应的X的值 (2)求该函数的单调递增区间
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)求f( x)的最大值及取得最大值时对应的X的值 (2)求该函数的单调递增区间
f(x)=sin^2x+sinxcosx
=1/2(2sin^2x+2sinxcosx)
=1/2(1-cos2x+sin2x)
=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
f(x)max=√2/2+1/2,当2x-π/4=2kπ+π/2,即:x=kπ+3π/8
(2)求该函数的单调递增区间
2kπ-π/2 ≤2x-π/4≤2kπ+π/2
kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8
f(x)=-1/2cos2x+1/2sin2x+1/2=-√2/2sin(2x-π/4)+1/2
所以当2x-π/4=2nπ+π/2时,即x=nπ+3π/8(n为整数)时,有最小值-√2/2+1/2
当2x-π/4=2nπ+3π/2时,即x=nπ+7π/8(n为整数)时,有最大值√2/2+1/2
2)
对于sinx的单调递增区间是(2nπ-π/2,2nπ+π/2)<...
全部展开
f(x)=-1/2cos2x+1/2sin2x+1/2=-√2/2sin(2x-π/4)+1/2
所以当2x-π/4=2nπ+π/2时,即x=nπ+3π/8(n为整数)时,有最小值-√2/2+1/2
当2x-π/4=2nπ+3π/2时,即x=nπ+7π/8(n为整数)时,有最大值√2/2+1/2
2)
对于sinx的单调递增区间是(2nπ-π/2,2nπ+π/2)
即有2nπ-π/2<2x-π/4<2nπ+π/2
解得
nπ-π/8<x<nπ+3π/8
所以f(x)=sin^2x+sinxcosx 的单调递增区间是 (nπ-π/8,nπ+3π/8)n为整数
收起
(1)f(x)=sin^2x+sinxcosx
=(1-cos2x )/2+1/2sin2x
=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2X-π/4)+1/2
所以当X=Kπ+3/8π时f(x)=3/2最大
(2)求f(x)=sin(2X-π/4)+1/2单调区间