在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=根号3（1）证明△PBC为直角三角形（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值（请看好题目,跟网上那题不一样,过程详细的再加50分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 07:02:54

在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=根号3（1）证明△PBC为直角三角形（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值（请看好题目,跟网上那题不一样,过程详细的再加50分
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=根号3
（1）证明△PBC为直角三角形
（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值（请看好题目,跟网上那题不一样,过程详细的再加50分）

过B做AC垂线,垂足为E,E平分AC.PD垂直与DB.CE=2,BC=6^1/2. 得BE=2^1/2. DE=1 得 BD=3^1/2. 直角三角形PDB,PB=6^1/2. 直角三角形PDC中,PD=3^1/2 DC=3 得PC=12^1/2.

在三角形PBC中,PB=BC=6^1/2, PC=12^1/2. 由勾股定理得三角形PBC为直角三角形,角PBC为直角.

这个可以建立直角坐标系,以E为原点O,OB为X轴,OC为Y轴,过O平行DP直线为Z轴.

得O(0,0,0) A(0,-2,0) P(0,-1,3^1/2) B(2^1/2,0,0) C(0,2,0)

向量AP=（0,1,3^1/2) 向量CP=0,-3,3^1/2) 向量CB=（2^1/2,-2,0)

向量CP点乘CB得平面PBC的法向量为（2^1/2,1,3^1/2) 求得AP与法向量的余弦值值为（0+1+3）/2*6^1/2=6^1/2/3

也就是AP与平面PBC的交角的正弦值为根号2除以根号3.

如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.求异面直线AB和PC所成角的余弦值. 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求证:AB垂直BC (2)设AB=BC=2倍根号3,求PB与平...在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3(1)求证:AB垂直BC(2)设AB=BC=2倍根号3,求PB与平面ABC所成角的正在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC 三棱锥P-ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P到ABC三点距离都为7,P到ABC距离为如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问：三角形PBC的面积怎么求? 在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证：AD⊥PC