已知数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项.第2^n项构成一个新的数列{bn},求{bn}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:31:34
已知数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项.第2^n项构成一个新的数列{bn},求{bn}的通项公式.

已知数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项.第2^n项构成一个新的数列{bn},求{bn}的通项公式.
已知数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项.第2^n项构成一个新的数列{bn},
求{bn}的通项公式.

已知数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项.第2^n项构成一个新的数列{bn},求{bn}的通项公式.
因为数列{an}的通项公式an=3n+1,依次取出其中第2项,第4项,第8项...
这样n就只取到了所有的偶数项.
故n=2k,k为正整数.
故bk=3*2k+1=6k+1,k为正整数.
因而bn=6n+1,n为正整数.

b1=a2=7
b2=a4=13
b3=a8=25
...........
由数学归纳法可知
bn=3*2^n=1

解 第2^n项a(2^n)=3*2^n+1
即bn=a(2^n)=3*2^n+1
即bn=3*2^n+1