设y=|x-1|+|x-3|+|2x+1|,若y的值恒为常数,则x的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:13:29
设y=|x-1|+|x-3|+|2x+1|,若y的值恒为常数,则x的取值范围是

设y=|x-1|+|x-3|+|2x+1|,若y的值恒为常数,则x的取值范围是
设y=|x-1|+|x-3|+|2x+1|,若y的值恒为常数,则x的取值范围是

设y=|x-1|+|x-3|+|2x+1|,若y的值恒为常数,则x的取值范围是
y的值恒为常数
则:y=-(x-1)-(x-3)+(2x+1)=5
这时,x-1≤0,x-3≤0,2x+1≥0
-1/2≤x≤1
或,y=(x-1)+(x-3)-(2x+1)=-5
这时,x-1≥0,x-3≥0,2x+1≤0
无解
所以,x的取值范围是:-1/2≤x≤1

用零点分段法 描出图象
有 x-1=0 x=1
x-3=0 x=3
2x+1=0 x=-1/2

描出x在(负无穷,-1/2) (-1/2,1)(1,3) (3,正无穷)的图像观察

注意x可以取等的值