设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛1｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 15:48:55

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛1｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛1｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=｛f(x)=x},若A=｛1｝,且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
集合A应该是{xlf(x)=x}吧.
由题,当f(x)=x,即ax²+(b-1)x+c=0时,有且只有两相等实根x=1
∴a+b+c-1=0①
△=(b-1)²-4ac=0②
由①,b=1-a-c,带入②,有
a²-2ac+c²=(a-c)²=0
∴a=c,b=1-2a
则原函数可化为f(x)=ax²+(1-2a)x+a,对称轴为直线x=(2a-1)/2a=1-1/2a
由a≥1,易知0＜1/2a≤1/2,
∴函数对称轴取值范围为[1/2,1)
由题,抛物线开口向上
∴M=f(x)max=f(-2)=4a-2+4a+a=9a-2
m=f(x)min=f(1-1/2a)=(1-1/a+1/4a²)a+(1-2a)(1-1/2a)+a=a-1+1/4a+1-1/2a-2a+1+a=1-1/4a
∴g(a)=M+m=9a-1/4a-1
对g(a)的单调性进行讨论：
易知y=9a是单调递增函数,y=-1/4a在(0,+∞)上是单调递增函数
∴g(a)在(0,+∞)上是单调递增函数
又a≥1
∴g(a)min=g(1)=9-1/4-1=31/4

1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c (a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 设二次函数 f（x）=ax²+bx+c 满足a>0 c第一问是在（0，+无穷）上是单调增函数设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1）=f(x2)（其中x1不等于x2）则f((x1+x2)/2)等于