已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:28:16
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已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
设Z=x+i y,则满足
x^2+y^2=13
又Z^2=x^2-y^2+2xy i
由于Z的平方+4Z的共轭虚数为实数,知Z^2+4Z为实数
即x^2-y^2+2xy i+4x+4y i为实数
故2xy+4y=0,由于y不等于0,
得x=-2,从而y=3或y=-3
故Z=-2+3i或Z=-2-3i
设z=a+bi
|z|^2=a^2+b^2=13
z^2+4z=a^2+2abi-b^2+4a+4bi=(a^2-b^2+4a)+(2ab+4b)i为实数
则2ab+4b=0又因为z为虚数所以b!=0
则a=负2
b=3,-3
所以z=-2+3i或z=-2-3i