求y''=√(1+(y' )^2 )的通解答案是y=ch( x+C1 )+C2,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:48:56
求y''=√(1+(y' )^2 )的通解答案是y=ch( x+C1 )+C2,

求y''=√(1+(y' )^2 )的通解答案是y=ch( x+C1 )+C2,
求y''=√(1+(y' )^2 )的通解
答案是y=ch( x+C1 )+C2,

求y''=√(1+(y' )^2 )的通解答案是y=ch( x+C1 )+C2,
∵y''+y'²=1 ==>dy'/dx=1-y'²
==>dy'/(1-y'²)=dx
==>[1/(1+y')+1/(1-y')]dy'=2dx
==>ln│(1+y')/(1-y')│=2x+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>(1+y')/(1-y')=C1e^(2x)
==>y'=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
∴y=∫{[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]}dx
=∫{1-2/[C1e^(2x)+1]}dx
=x+∫{e^(-2x)/[C1+e^(-2x)]}d(-2x)
=x+∫{1/[C1+e^(-2x)]}d[C1+e^(-2x)]
=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C2是积分常数)
故原方程的通解是y=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C1,C2是积分常数).

已知y=-2,求2y-2/y^2-2y+1+y+1/y-1-y的值 对于(y一撇）y`=y/x(y-1)求导,我求的结果是y``=-y^2-y`x+y/x^2(y-1)^2 怎么不对啊,我的求导过程是：y`x(y-1) - [x(y-1)]` y y`xy-y`x-(y-1+xy`)y -y^2-y`x+yy``=-------------------------=----------------------=-----------------x^2 (y-1 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 求一阶微分方程y'=(y√y)/(2x√y-x^2)的通解 已知y^2+3y-1=0.求y^2+1/y^2的值 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 若x*x+y*y=x+y-1/2,求x,y的值如题 若y平方-y-1=0,求代数式y的三次方-3y平方+y-2的值 已知y^2-5y=20,求(y-1)(2y-1)-(y+1)^2+1的值 求y的通解：(1) y''=1+(y')^2(2) y''(y^3)+1=0 求方程y''-2y'+y=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解 求微分方程y'=2x(y*y-y')满足初始条件y(0)=1的解如题 已知y^2+3y-1=0 求（y^8-3y^4+1)/y^4的值 已知y^2+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值 已知y^2+3y-1=0求y^4/y^8+3y^4+1的值 已知y^2+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值 已知7/3*根号（9y）-y-2y*1/y=-2,求y的值