在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:49:37
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在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
由正弦定理:sinAcosC+sinCcosA-2sinBcosC=0
所以:sin(A+C)-2sinBcosC=0 即:sinB(1-2cosB)=0
因为sinB不等于0,所以 cosB=1/2.
有余弦定理:4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab>=ab
S=absinC/2
捞经验、走人
向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
正弦定理:(sinA-2sinB)cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度,代入:1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理:1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即:A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六...
全部展开
向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
正弦定理:(sinA-2sinB)cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度,代入:1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理:1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即:A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六十度,若求最大值,需知ab的最大值
利用基本不等式 :ab≤(二分之a+b)的平方
余弦定理:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4
角C六十度,整理:a^2+b^2-ab=4
a^2+b^2+2ab-3ab=4
(a+b)^2=4+3ab
所以:ab≤(4+3ab)/4
整理:ab≤4
所以:S最大值:根号3
收起