一元二次方程,方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠q,求p-q的值.

一元二次方程,方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠q,求p-q的值.
一元二次方程,
方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠q,求p-q的值.

一元二次方程,方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠q,求p-q的值.
设这个根是a,那么x²+qx-p=0的一个根为-a
所以a^2+pa+q=0
a^2-aq-p=0
两式相减消去a^2得到
pa+q=-aq-p
然后因式分解
p(a+1)+q(a+1)=0 (p+q)(a+1)=0
因为p≠-q 所以a=-1
代入入第一个方程：
1-p+q=0
p-q=1

设x²+px+q=0的一个根a, 则：a^2+pa+q=0
设x²+qx-p=0的一个根-a, 则：a^2-qa-p=0
a(p+q)+q+p=0
当p+q<>0, 有a=-1, 代入任一方程得： -1-p+q=0，即 p-q=-1
当p+q=0, 两个方程为同一个。
条件应该是：p≠-q 吧？