作业帮如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A,C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),y=1/4x²+bx+c过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:29:29
如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A,C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),y=1/4x²+bx+c过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移
如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A,C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),y=1/4x²+bx+c过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式,并写出平移的方法
如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A,C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),y=1/4x²+bx+c过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移
分析：（1）设点B（x,y）．根据二次函数图象上点的坐标特征,C点代入函数解析式求得c值及y=
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x2+bx+8③；然后根据勾股定理、两点间的距离公式求得（x-6）2+y2=25①,
125=x2+（y-8）2②,联立①②③解出b值．
（2）根据折叠的性质知,点M与点B关于点A对称,所以M（2,-3）．然后根据顶点式二次函数的解法求平移后的抛物线的方程；最后由平移的方法回答问题．
（1）∵抛物线y=14x2+bx+c过C点,且C（0,8）,
∴8=c,
∴OC=8；
在Rt△AOC中,AC=10,OC=8,
∴根据勾股定理,得OA=6．
如图1,过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠COA=∠ADB=90°,∠ACO=∠BAD（同角的余角相等）,
∴△COA∽△ADB,
∴OCDA=CAAB,即8DA=105,则DA=4．
∴BD=3（勾股定理）,
∴B（10,3）．
∵抛物线y=14x2+bx+c过B、C两点．
∴8＝c3＝14×102+10b+c,
解得b＝−3c＝8,
∴该抛物线的解析式是：y=14x2-3x+8,
即y=14（x-6）2-1；
（2）由（1）得B（10,3）．
根据题意知,点M与点B关于点A对称,所以M（2,-3）．
∴平移后的抛物线解析式是：
y=14（x-2）2-3；
方法：向左平移4个单位,再向下平移2个单位．