已知A(x1,y1)B(x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x(k不等于0) 的2个不同交点.问:是否存在这样的k值,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,求出k值,若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:45:48
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已知A(x1,y1)B(x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x(k不等于0) 的2个不同交点.问:是否存在这样的k值,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,求出k值,若不存在,说明理由
已知A(x1,y1)B(x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x(k不等于0)
的2个不同交点.问:是否存在这样的k值,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,求出k值,若不存在,说明理由
已知A(x1,y1)B(x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x(k不等于0) 的2个不同交点.问:是否存在这样的k值,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,求出k值,若不存在,说明理由
首先,假设存在,把y=-x+2带入y=k/x,得出x^2-2x+k=0,然后由于有两个不同的交点,相当于这个方程有两个不同的根,得出k<1并且可以求出x1,x2(用求根公式算,自己去翻书,肯定有),x1,x2是y=-x+2的点,所以:y1=-x1+2,y2=-x2+2,带入(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2得 x1^2+x2^2=k^2 把x1,x2的关于k的表达式带入此方程,然后就得:k=正负根号2减2 注意检查k<1
注明:x=正负根号1-k加1 两个不同的根
假设存在k,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,
∴x1x2-2(x1+x2)+4=(x1^2+x2^2)/x1x2,
∵x1,x2是方程x2-2x+k=0的两根,
∴x1+x2=2,x1x2=k,
∴k-4+4=(4-2k)/k,
解得:k=-1±5,
又k<1且k≠0,
∴k=-1-5.
故存在k=-1-5
使得(x1-2)(x2-2)=x2x1+x1x2
成立.