已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:47:49

已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.

已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）则|AB|^2=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2＝20
将直线方程与抛物线方程联立方程组
解得（x1-x2）^2＝1-2m
（y1-y2）^2＝4（1-2m） |AB|^2=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2＝1-2m+4（1-2m）＝5（1-2m）＝20
解得m=-3/2

全部展开

将y=2x+m代入y^2=4x
整理得到 4x^2+(4m-4)x+m^2=0 -----①
设A、B坐标分别为(a、h)、(b、p)
则a、b为方程①的根 ab=m^2/4 ，a+b=1-m
切h=2a+m，p=2b+m
|AB|^2=(a-b)^2+(h-p)^2
=(a-b)^2+[(2a+m)-(2b+m)]^2
=5*(a-b)^2
=5*[(a+b)^2-4ab]
=5*[(1-m)^2-m^2]
=5(1-2m)
又|AB|^2=(2√5)^2=20
所以1-2m=4
m=-3/2

收起

已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值急已知抛物线Y=X平方+2X+M-1.（1）若抛物线与直线Y=X+2M只有一个交点,求M的值. 已知抛物线y=x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值已知抛物线Ｙ＝x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值已知直线y=x+m与抛物线y^2=4x的焦点的距离为2,求m的值. 已知直线y=x+m与抛物线y²=4x的焦点的距离为2,求m的值初三二次函数已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点,现将抛物线的顶点在直线OD上已知抛物线y＝x²+2x+m-1与直线y=x+2m有一个交点,求m 已知抛物线y=x²+mx+2m-m²,根据下列条件求m的值.（1）抛物线过原点（2）抛物线的对称轴为直线X=1（3）抛物线与y轴交点的纵坐标为-3 （4）抛物线的最小值为-1（5）抛物线顶点在直线y=2x+1 已知,抛物线y=x2和直线y=3x+m都过a(2,n),求抛物线与直线另一交点已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系直线y=2x+m与抛物线y=-x2+3x+4的交点个数如何? 已知：抛物线y=x2-2mx+m2-1/4与直线y=k(x-m)(k,m是实数且k≠0)⑴求证：无论k和m为何实数时,抛物线与直线已知抛物线y=x^2-4x+m的顶点A在直线y=-4x-1上,求此抛物线的解析式已知函数y=x²+2x+m-1,(1)若抛物线与X轴只有一个交点,求m (2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m 抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点（1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积已知抛物线y=-(x+m)^2的顶点在直线y=-2x+6上,则m=