抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交与A.B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.（A在正半轴,B在负半轴）

抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交与A.B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.（A在正半轴,B在负半轴）
抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交与A.B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.（A在正半轴,B在负半轴）

抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交与A.B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.（A在正半轴,B在负半轴）
m=0

由题意可知，该抛物线的对称轴为直线x=m+1
设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，其中a>0，b<0
则有：a+b=2(m+1)，a*b=-m-3，其中m>-1
且OA=a，OB=-b
因为OA:OB=3:1，所以：OA=3OB，即a=-3b
则由上可得：-2b=2(m+1)即b=-m-1
且-3b²=-m-3

全部展开

由题意可知，该抛物线的对称轴为直线x=m+1
设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，其中a>0，b<0
则有：a+b=2(m+1)，a*b=-m-3，其中m>-1
且OA=a，OB=-b
因为OA:OB=3:1，所以：OA=3OB，即a=-3b
则由上可得：-2b=2(m+1)即b=-m-1
且-3b²=-m-3
所以-3(-m-1)²=-m-3
即3m²+5m＝0
3m(m+5/3)=0
解得m=0或m=-5/3（不合题意，舍去）
所以m=0

收起